Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AC tại D

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường phân giác nên HB=HC

Vì \(\hept{\begin{cases}BD\perp BC\\AH\perp BC\end{cases}}\)\(\Rightarrow BD//AH\)

Xét \(\Delta BCD\) có \(\hept{\begin{cases}AH//BD\\BH=CH\end{cases}}\)\(\Rightarrow AD=AC\)

Xét \(\Delta BCD\) có \(\hept{\begin{cases}CH=HB\\AD=AC\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)AH là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow BD=2AH\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{4AH^2}+\frac{1}{BC^2}\)

ẤY chết mik vẽ thiếu 1 hình nữa thôi bn thông cảm nhưng hình kia đúng hơn bn ah 

CMR:\(TG:AHC#TGBKC\left(gc\right)\)

\(=>\frac{HC}{KC}=\frac{AC}{BC}=>\frac{AC}{30}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}=AC=25\)

~HOK TỐT~

a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC

Suy ra H là trung điểm của BC.

mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)

\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC

\(\Rightarrow\) 2AH=BD

b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có 

\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Vậy...

Từ H kẻ \(HD\perp AC\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)

Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC \(\Rightarrow HC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK

\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao HD ứng với cạnh huyền:

\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Tham khảo:

tick cho mình đi rồi mình giải câu c

a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến 

=> BH = HC

Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC

=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH

b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao

=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)

Từ B kẻ BD vuông góc với BD , cắt CA tại D. 

=> Tam giác BCD vuông tại B có đường trung tuyến AB

=> AB = AC = AD

Ta có : \(\begin{cases}AH\text{//}BD\\AC=AD\end{cases}\) => AH là đường trung bình của tam giác BCD

=> \(AH=\frac{1}{2}BD\Rightarrow AH^2=\frac{BD^2}{4}\Rightarrow BD^2=4AH^2\)

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có : 

\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\) 

he thuc lg la ra ngay

bạn cũng thích Chan hả